Газовые законы химии

Изучение газов составляло предмет пневматологии и привело в XVII и в начале XVIII в. к установлению ряда законов.

Закон Бойля-Мариотта отражает взаимосвязь между давлением р и объемом V определенного количества газа при постоянной температуре: при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа:

pV = const. (1.14)

Другими словами, при переходе газа из состояния с параметрами р1 и V1 в состояние с параметрами р2 и У2 (при Т, п = const) выполняется условие:

p1V1=p2V2. (1.15)

Этим соотношением пользуются при расчетах.

Закон Гей-Люссака связывает объем газа V с его температурой Т (при р = const): при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

(1.16)

При расчетах обычно используется соотношение

(1.17)

показывающее постоянство отношения объема к температуре при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Пример 1. 100 дм3 газа, находящегося под давлением 506,5 кПа, сжали до объема 40 дм3 при постоянной температуре. Каково давление сжатого газа?

Решение. По закону Бойля-Мариотта (выражение (1.14)):

Тогда 506,5 кПа*100 дм3 = р240 дм3. Вычислим р2 = 1266250 Па = 1,27МПа.

Ответ: 1,27 МПа.

Пример 2. 100 дм3 газа нагрели от 204 К до 353 К. Во сколько раз увеличился объем, если давление не изменилось?

Решение. По закону Гей-Люссака (выражение (1.16)):

Значит, объем увеличился в = 1,2 раза.

Ответ: объем смеси увеличился в 1,2 раза.

Закон объемных отношений Гей-Люссака: при постоянной температуре и давлении объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу, а также к объемам образующихся газообразных продуктов как небольшие целые числа.

Закон Авогадро: при постоянном давлении и температуре в равных объемах газов содержится одинаковое число молекул.

На основании законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро выводится объединенный газовый закон:

= const. (1.18)

Для расчетов используется соотношение:

Читайте также: Строение полимеров

. (1.19)

Физический смысл закона в следующем: изменение любого из параметров р, V, Т при переходе из состояния 1 в состояние 2 ведет к изменению других параметров, но соотношение — величина постоянная. Видно, что при Т = const (T1 = T2) мы получаем закон Бойля-Мариотта (p1V1 = p2V2), а при р = const (p1 =р2) — закон Гей-Люссака-Шарля , т. е. эти законы являются частным случаем объединенного газового закона.

Объединенный закон используется для расчета параметров газа при переходе из одного состояния в другое и, чаще всего, одно из этих состояний соответствует нормальным условиям. За нормальные условия приняты давление 101325 Па (1 атм) и температура 273,15 К (0 °С). Для расчетов обычно используют приближенные значения: 1 • 10s Па и 273 К.

Пример 3. Газ при температуре 303 К и давлении 1,8-10s Па занимает объем 1 м3. Каким будет его объем при н. у.?

Решение. Из объединенного газового закона (выражение (1.18)) следует:

где ро, Vо, То — значения параметров при н. у.;

р1 V1, Т1 — в реальных условиях.

Тогда .

Ответ: 1,6 м3.

Объединенный газовый закон справедлив для любого количества газа. Для идеального газа количеством 1 моль отношение обозначается R. Эта величина является фундаментальной

физической константой и называется универсальной (молярной) газовой постоянной. Для 1 моль газа pVm = RT, а для п молей pV= nRT. С учетом п полученное уравнение примет вид

pV = RT. (1.20)

Последнее уравнение известно как уравнение Менделеева-Клапейрона и наиболее часто используется при расчетах. Оно устанавливает связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества. Уравнение Менделеева-Клапейрона справедливо для идеального газа, но позволяет производить расчеты параметров реальных газов при физических условиях, приближающихся к нормальным, или точнее при не слишком больших давлениях и не слишком низких температурах.

Пример 4. Вычислите массу аммиака в баллоне емкостью 1,2 дм3 при температуре 300 К и давлении 244,5 кПа.

Читайте также: Свойства полимеров

Решение. W(NH3) = 17 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 2 г.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно найти величины, непосредственно в него не входящие.

Пример 5. Рассчитайте плотность азота при давлении 506,5 кПа и температуре 343 К.

Решение. М(N2) = 28 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 4976 г/м3.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно использовать для расчета параметров не только индивидуальных газов, но и газовых смесей.

Пример 6. Рассчитайте массовые и объемные доли газов СО2 и N2 в смеси, если при температуре 313 К и давлении 405,3 кПа смесь объемом 5 дм3 имеет массу 31,15г.

Решение. р = 31,15 г/5 дм3 = 6,23 г/дм3.

М(СО2) = 44 г/моль, М(N2) = 28 г/молъ.

По уравнению Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) найдем среднюю молярную массу газовой смеси:

Если в смеси количеством 1 моль находится х моль СО2, то содержание N2 (1 -д:) моль. Тогда х • 44 + (l — х)• 28 = 40, х = 0,75.

Значит, мольные доли газов соответственно равны: х(СО2) = 0,75 (75 %) и х (N2) = 0,25 (25 %).

Объемные доли имеют те же значения.

Масса СО2 в 1 моль смеси 0,75 моль×44 г/молъ = 33 г, а масса N2 -0,25 моль×28 г/моль = 7 г. Значит,

Ответ: w(СО2) = 0,825; j (СО2) = 0,75; w(N2) = 0,175; j(N2) = 0,25.

При решении задач часто используется величина плотности одного газа по другому. Отношение масс равных объемов двух газов при одинаковых условиях называется плотностью одного газа по другому, т. е.

, (1.21)

где D — плотность газа 1 по газу 2.

Так как т1 и m2 — это массы равных объемов, т. е. V1 = V2t то по закону Авогадро в этих объемах равно и число молекул N1 = N2, a, значит, и n1= n2. Тогда с учетом m = п×М получим

, (1.22)

(1.23)

т. е. плотность одного газа по другому можно представить как отношение их молярных масс. Учитывая, что m=pV, получим

, (1.24)

а так как V1 = V2, то

. (1.25)

Величину D иногда называют относительной плотностью, по-видимому, благодаря последнему отношению.

Можно сравнить плотности любых газов, но чаще всего определяется плотность газа, паров вещества или смеси газов по водороду или воздуху:

Определение молярной массы по значению D часто встречается в задачах на установление формулы вещества: если известно значение Dводорода или Dвоздухаa, то или М = 2 Dводорода или М = 29Dвоздухаa

Пример 7. Вычислите относительную плотность пропана по водороду и воздуху.

Решение. М(СзН8) = 44 г/моль.